申请回避的情形主要依据不同的场景和规定有所不同，以下我将从公务员回避和仲裁员回避两个主要方面为您详细阐述：
一、公务员回避情形
公务员回避主要包括任职回避、地域回避和公务回避三种类型，具体情形如下：
任职回避：
- 公务员凡有夫妻关系、直系血亲关系、三代以内旁系血亲关系以及近姻亲关系的，不得在同一机关双方直接隶属于同一领导人员的职位或者有直接上下级领导关系的职位工作。
- 也不得在其中一方担任领导职务的机关从事组织、人事、纪检、监察、审计和财务工作。
- 公务员不得在其配偶、子女及其配偶经营的企业、营利性组织的行业监管或者主管部门担任领导成员。
地域回避：
- 公务员担任乡（镇）党委和政府主要领导职务的，应当实行地域回避。
- 公务员不得在本人成长地担任县（市）党委和政府主要领导职务，一般不得在本人成长地担任市（地、盟）党委和政府主要领导职务。
- 特定部门（如纪委监委、组织部门、法院、检察院、公安部门）的主要领导职务也有相应的地域回避要求。
公务回避：
- 公务员在执行公务时，如涉及本人利害关系、与本人有亲属关系人员的利害关系，或其他可能影响公正执行公务的情形，应当回避。
- 具体公务活动包括考试录用、聘任、调任、领导职务与职级升降任免、考核、考察、奖惩、转任、出国（境）审批等，以及巡视、巡察、纪检、监察、审计、仲裁、案件侦办、审判、检察、信访举报处理等。
二、仲裁员回避情形
在仲裁过程中，仲裁员也需要遵循回避制度，具体情形如下：
是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属的：
- 如果仲裁员与案件当事人或其代理人存在近亲属关系，可能影响公正裁决，因此应当回避。
与本案有利害关系的：
- 仲裁员如果与案件结果有直接或间接的利害关系，也可能影响公正裁决，需要回避。
与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决的：
- 除了近亲属关系和利害关系外，如果仲裁员与案件当事人或其代理人存在其他可能影响公正裁决的关系，如朋友关系、师生关系等，也应当回避。
私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的：
- 仲裁员如果私自会见当事人或其代理人，或者接受他们的请客送礼，可能损害仲裁的公正性和权威性，因此必须回避。
回避方式及申请流程
无论是公务员回避还是仲裁员回避，都包括自行回避和申请回避两种方式。当事人或相关人员可以根据法律规定的回避情形，通过口头或书面方式向相关部门或机构申请回避，并说明理由和附上相应依据。相关部门或机构会在规定时间内作出决定，并通知申请人。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。