父子断绝书在法律上是无效的。不能解除基于血缘关系的自然血亲父母子女关系，双方法定的权利和义务依然存在。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 父子关系的法律性质：

   • 父子关系是基于子女出生的事实而产生的自然血亲关系，具有永久性和不可解除性。这种关系不是通过双方协议或书写断绝书等方式可以解除的。

2. 法定权利与义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是基于血缘关系而产生的，不能通过断绝书来免除。

3. 与自然血亲关系对比：

   • 与自然血亲关系不同，收养关系中的养父母与成年养子女在关系恶化、无法共同生活时，可以协议解除收养关系。但这一规定不适用于自然血亲的父子关系，后者是不可解除的。

4. 解决家庭矛盾的建议：

   • 遇到家庭矛盾或问题时，应首先尝试通过沟通、协商等和平方式来解决。
   • 如果双方无法自行解决矛盾，可以寻求法律援助或咨询专业人士的帮助，以找到合法、有效的解决方案。
   • 试图通过签订无效的“断绝书”来逃避责任和义务是不明智的，也是不符合法律规定的。

综上所述，父子断绝书在法律上是没有效力的，不能解除基于血缘关系的父母子女关系。在遇到家庭矛盾时，应寻求合法、有效的解决方式，而不是试图通过无效的法律文件来逃避责任和义务。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。