针对“行政单位的编外人员不胜任工作会被辞退吗”这一问题，首先明确结论：行政单位的编外人员若不胜任工作，在符合法定条件和程序的情况下，是有可能被辞退的。

以下是对这一结论的详细阐述：

1. 编外人员的法律地位：

   • 编外人员，即非在编人员，通常与行政单位签订的是劳动合同或聘用合同，而非具有行政编制或事业编制人员的特殊身份。
   • 因此，编外人员与行政单位之间的法律关系主要受《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规的调整。

2. 辞退的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位可以解除劳动合同的情形包括：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职等。
   • 其中，“不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作”也是用人单位可以解除劳动合同的法定条件之一。

3. 辞退的程序要求：

   • 用人单位在辞退员工时，必须遵循法定的程序，包括提前通知、支付经济补偿等。
   • 对于不能胜任工作而被辞退的员工，用人单位通常需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。

4. 实际应用中的注意事项：

   • 行政单位在辞退编外人员时，应确保辞退决定符合法律法规的规定，避免引发法律纠纷。
   • 编外人员若认为自己被辞退存在不合法之处，有权依法申请劳动仲裁或提起诉讼。

综上所述，行政单位的编外人员若不胜任工作，在符合法定条件和程序的情况下，是有可能被辞退的。因此，无论是行政单位还是编外人员，都应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到合法保障。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。