当公司倒闭并承诺赔偿但到期未支付时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、与公司协商

首先，尝试与公司进行友好协商，明确赔偿金额和支付时间，并尽可能形成书面协议。这是解决纠纷的初步且友好的方式，有助于双方明确责任和义务，为后续处理打下基础。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，如果查证公司确实拖欠赔偿款，会责令公司限期支付。这一步骤是行政手段，具有一定的强制性和权威性。

三、申请劳动争议仲裁

若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者公司未按照责令支付赔偿款，您可以在知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需要提交仲裁申请书及相关证据，如劳动合同、工资单、赔偿协议等，以证明您的劳动关系和赔偿依据。

四、向法院起诉

如果您对仲裁结果不服，或者仲裁裁决生效后公司仍未支付赔偿款，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。一旦法院判决支持您的诉求，您可以申请强制执行，要求法院查询、冻结、划拨公司财产以支付赔偿款。

五、考虑刑事报案

如果公司存在拒不支付劳动报酬且数额较大等情形，涉嫌犯罪，您还可以向公安机关报案。这是维护自己权益的最后手段，也是最为严厉的措施。

综上所述，面对公司倒闭赔偿款迟迟不给的情况，您应该积极采取措施来维护自己的权益。从与公司协商开始，逐步采取行政、仲裁、诉讼等手段，直至问题得到解决。在此过程中，请务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。