如果私人工厂的员工被口头辞退，且辞退行为不符合法律规定，那么员工有权要求工厂按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一. 赔偿金的计算与支付
- 赔偿金的计算标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，如果用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金的支付条件：要获得这二倍的赔偿金，前提是工厂的辞退行为不符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的可以解除劳动合同的情形，如员工严重违反规章制度、失职等。如果工厂无故辞退员工，即没有合法理由，那么员工就有权要求这二倍的赔偿金。
二. 实际操作建议
- 保留证据：员工在遭遇口头辞退时，应尽可能保留相关证据，如与工厂负责人的对话记录、其他员工的证言等，以证明工厂确实存在无故辞退的行为。
- 协商或仲裁：在保留足够证据后，员工可以先尝试与工厂进行协商，要求支付赔偿金。如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
三. 结论
综上所述，如果私人工厂无故口头辞退员工，员工有权要求工厂按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。在维权过程中，员工应保留好相关证据，并先尝试协商，协商无果后再通过法律途径解决。
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