首先，对于职工死亡后单位未及时申报工亡的情况，家人有权向单位追究相应的责任，并要求单位给出合理的解释和补偿。针对您提到的单位在快三年时才给家人提供未申报的各种借口，我们可以从以下几个方面进行分析和计算时效：

1. 工伤保险申报时效：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如单位未在规定时限内提出工伤认定申请，职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 追究单位责任时效：

   • 如果单位因未及时申报工亡而导致职工或其家属无法享受工伤保险待遇，职工或其家属有权向单位主张赔偿责任。
   • 这种赔偿请求的时效通常受民法或劳动法相关规定的调整，可能因地区而异。在中国，一般劳动争议的仲裁时效为一年，自当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

3. 计算时效的起点：

   • 在您的情况下，如果单位在职工死亡后快三年时才给出未申报的借口，那么计算时效的起点应从家属知道或应当知道其权利被侵害之日起算。
   • 如果家属在这三年期间一直不知道单位未申报工亡，那么时效可能从他们实际得知这一情况之日起开始计算。

4. 建议行动：

   • 首先，家属应尽快收集相关证据，包括职工死亡证明、单位未申报工亡的证据等。
   • 其次，可以咨询当地社会保险行政部门或劳动争议仲裁机构，了解具体的申报流程和时效要求。
   • 如果单位拒绝承担责任或提供合理的补偿，家属可以考虑通过法律途径维护自己的权益，包括提起劳动争议仲裁或诉讼。

综上所述，对于单位未及时申报工亡的情况，家属有权追究单位的责任，并要求合理的解释和补偿。在计算时效时，应考虑工伤保险申报时效、追究单位责任时效以及计算时效的起点等因素。如有需要，您可以随时向我咨询具体的法律问题。