关于您提出的“抬东西时包工头在警告后手指自己被砸断属于谁的责任”这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 若包工头与施工单位构成劳动关系：

   • 在这种情况下，包工头作为施工单位的员工，在工作过程中受伤，通常会被认定为工伤。
   • 根据相关法律法规，施工单位应当承担工伤保险责任，为包工头提供相应的保障和赔偿。

2. 若包工头是以个人身份向他人提供劳务：

   • 责任划分一般按照双方的过错来确定。
   • 如果包工头受伤是因为自己的过错，比如未遵守安全规范或忽视警告，那么他可能要自行承担部分或全部责任。
   • 若接受劳务的一方（如雇主或发包人）对损害的发生也存在过错，比如未提供足够的安全措施或指导，同样要承担相应的责任。

3. 若包工头是作为承揽人完成工作受伤：

   • 在承揽关系中，包工头作为承揽人独立完成工作，正常情况下定作人（如发包人）不用担责。
   • 但若定作人在定作、指示或选任方面存在过错，比如选任了不具备相应资质的包工头，就需要承担一定责任。

综上所述，确定包工头手指被砸断的责任归属，需要综合考虑各方之间的关系以及具体的过错情况。如果包工头认为自己的受伤与他人的过错有关，可以寻求法律途径来维护自己的权益。同时，也建议各方在合作前明确彼此的权利和义务，以减少潜在的纠纷。

请注意，每个具体案件的情况都有所不同，因此最终的责任判定需要依据具体的证据和法律规定来进行。如果您有进一步的法律问题或需要详细的法律咨询，请随时向我提问。