针对您提出的“自己要求出院死亡算工伤吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确工伤的基本定义和认定条件。工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因而受到的事故伤害或者患职业病。这是工伤认定的核心要素。

现在，我们来分析您的情况：

1. 自身疾病与工伤的关系：

   • 一般情况下，自身疾病导致的死亡是不被认定为工伤的。因为工伤认定需要考虑工作时间、工作场所以及疾病与工作的关联性。
   • 如果疾病的发生与工作没有直接的因果关系，那么它通常不符合工伤认定的条件。

2. 特殊情况的考虑：

   • 有一种特殊情况是，如果员工在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡，这种情况会被视同工伤。这是因为突发疾病可能与工作压力、工作环境等因素相关。
   • 然而，这并不意味着所有在工作时间内发生的疾病死亡都能被认定为工伤，关键还在于疾病与工作之间的直接关联性。

3. 自己要求出院的影响：

   • 您提到的“自己要求出院”这一行为，本身并不直接决定死亡是否算工伤。关键在于出院后的死亡是否与之前的工伤有直接关联。
   • 如果出院后的死亡是由于工伤导致的并发症或者旧伤复发，并且符合相关认定条件，那么是有可能被认定为工伤的。
   • 但如果出院后的死亡是由于自身疾病自然发展或者其他与工作无关的原因导致的，那么它通常不会被认定为工伤。

综上所述，自己要求出院后的死亡是否算工伤，取决于多个因素的综合考量，包括死亡与工伤的直接关联性、工作时间、工作场所等。因此，无法简单地给出是或否的答案。如果您或您的家人面临这样的情况，建议及时向当地的劳动保障行政部门提交申请，并备齐相关证据，以便他们能够根据具体情况进行审查和认定。