挂了账发现老板私下付过了钱，应首先与老板进行坦诚沟通，说明情况，并尽快调整账目记录，确保公司财务的准确性和合规性。以下是具体的分析和建议：

一. 坦诚沟通与核实情况

1. 及时沟通：一旦发现挂了账但老板已经私下付过钱的情况，应立即与老板进行沟通，说明自己挂账的原因和当前发现的实际情况。
2. 核实付款记录：与老板一起核对付款记录，确保双方对付款情况有清晰的了解，避免误解或遗漏。

二. 调整账目记录

1. 修改账目：根据核实后的情况，及时修改账目记录，确保账目的准确性和完整性。如果已挂账的款项老板已私下支付，应在账目中做相应的调整，如冲销挂账或标记为已支付。
2. 更新财务系统：如果公司使用财务软件进行账目管理，应确保将调整后的账目信息及时更新到财务系统中，以保持账目的实时性和准确性。

三. 确保合规性

1. 遵守财务规定：在处理此类情况时，应严格遵守公司的财务规定和操作流程，确保所有操作都符合财务合规性要求。
2. 避免类似情况再次发生：分析此次挂账与私下付款的原因，总结经验教训，优化财务流程，避免类似情况再次发生。

四. 后续跟进与预防

1. 定期核对账目：建议定期与老板或财务部门进行账目核对，确保账目的准确性和一致性。
2. 加强内部控制：公司应加强内部控制，明确财务权限和审批流程，防止因个人操作失误或不当行为导致的财务问题。

综上所述，挂了账发现老板私下付过了钱，应坦诚沟通、核实情况，并及时调整账目记录，确保公司财务的准确性和合规性。同时，应加强内部控制，定期核对账目，预防类似情况的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。