利用公司商业机会私自签订合同，有可能构成犯罪，具体需根据实际情况判断。

首先，我们要明确，公司的商业机会属于公司的财产性利益，是公司的重要资源。如果公司员工或相关人员利用职务之便，将公司的商业机会私自占为己有，并与他人签订合同，这种行为很可能侵犯了公司的合法权益。

1. 可能构成的犯罪：

   • 职务侵占罪：如果行为人以非法占有为目的，利用职务上的便利，将本单位的商业机会非法占为己有，并与他人签订合同，从中谋取利益，且数额较大，那么这种行为可能构成职务侵占罪。
   • 挪用资金罪或挪用公款罪（针对特定主体）：如果行为人将公司的商业机会私自用于个人营利活动，或者非法挪用公司资金用于签订该合同，且数额较大、进行营利活动的，或者数额较大、超过三个月未还的，那么可能构成挪用资金罪（对公司、企业工作人员）或挪用公款罪（对国家工作人员）。

2. 不构成犯罪的情况：

   • 如果行为人虽然利用了公司的商业机会，但并未从中谋取个人利益，且没有侵犯公司的合法权益，那么这种行为可能不构成犯罪。例如，行为人可能出于善意，为了公司的利益而与他人签订合同，但事后及时向公司报告并得到了公司的认可。

3. 法律建议：

   • 对于公司而言，应建立完善的内部管理制度，明确商业机会的管理和分配机制，防止员工私自利用公司的商业机会。
   • 对于员工而言，应遵守公司的规章制度和法律法规，不得私自利用公司的商业机会谋取个人利益。
   • 如果发生此类纠纷，建议及时咨询专业律师，以便准确判断行为的性质和法律后果。

综上所述，利用公司商业机会私自签订合同是否构成犯罪，需要根据具体情况进行判断。如果行为人以非法占有为目的，侵犯了公司的合法权益，且数额较大或情节严重，那么很可能构成犯罪。因此，建议公司和员工都应加强法律意识，遵守相关法律法规和规章制度。