伪造公司公章签合同确实可能会构成犯罪。具体来说：

1. 单纯的伪造公司公章行为：

   • 可能会构成刑法第二百八十条第二款所规定的伪造公司印章罪。此罪名的构成需要以使用为目的，即伪造公章是为了后续的使用行为。

2. 使用伪造的公司公章签合同：

   • 如果行为人使用伪造的公章与他人签订合同，并且以此实施如合同诈骗罪等其他的犯罪行为（例如，通过伪造公章签订合同骗取对方财物，且数额较大），则通常应数罪并罚。
   • 合同诈骗罪的构成需要满足一定条件，包括行为人具有非法占有目的，通过伪造公章等手段实施欺诈行为，使对方产生错误认识并处分财物，最终导致对方遭受损失。

3. 特殊情况：

   • 如果伪造公章的行为是公司相关人员所为，并且公司因此可能需要承担责任，那么具体情况需要根据实际情境来分析。
   • 如果签署合同时，对方当事人明知公章是伪造的，或者因其他原因未因伪造公章而产生错误认识并处分财产，那么可能不构成合同诈骗罪。

法律建议：

• 对于公司而言，应完善印章管理制度，防止印章被人私刻滥用。
• 在签署合同时，应仔细鉴别合同签署人的资质及印章真伪，可以通过比对预留印鉴、核实签约人的身份和权限等方式进行。
• 如果发现他人使用伪造的公司公章签合同，应及时与印章主体公司沟通了解情况，并在必要时进行刑事报案。

希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。