商家因未提供身份证号码而拒绝开具发票的行为是不合法的，您有权要求其开具发票并进行维权。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 商家开具发票的义务

1. 法律依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十八条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这表明，无论是个体还是企业，在收取款项后都有义务向付款方开具发票。
2. 实际情况：在您购买服务并支付款项后，商家应当为您开具发票。商家以未提供身份证号码为由拒绝开具发票，违反了上述法律规定。

二. 您的维权途径

1. 与商家沟通：首先，您可以尝试与商家进行沟通，明确告知其根据法律规定，其有义务开具发票，并且身份证号码并非开具发票的必要条件。要求商家立即为您开具发票。
2. 向税务部门举报：如果商家仍然拒绝开具发票，您可以向当地税务部门举报商家的违法行为。税务部门将会对商家进行调查，并根据调查结果进行相应的处理。
3. 法律途径：若商家的行为给您造成了经济损失或其他权益损害，您还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，例如向法院提起诉讼。

三. 注意事项

• 在与商家沟通或向税务部门举报时，请保留好相关的购买凭证、聊天记录等证据，以便证明自己的权益。
• 如果选择法律途径维权，请咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。

我建议：首先尝试与商家进行友好沟通，明确其开具发票的义务。如果沟通无果，及时向当地税务部门举报商家的违法行为，并保留好相关证据以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。