针对商家不给开发票的问题，您可以采取以下有效投诉方式来维护自己的合法权益：

一、明确商家的法定义务

根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时，必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者应享有的合法权益。

二、优先尝试友好沟通

在发现商家未按规定开具发票时，建议您首先尝试与商家进行友好沟通，明确提出开具发票的要求，并告知其这是法律规定的义务。有时，问题可能仅因商家的疏忽或误解而产生，通过沟通即可轻松解决。

三、向税务部门举报

如果商家拒绝开具发票或开具的发票内容与实际交易不符，您可以向税务部门进行举报。举报方式如下：

1. 拨打12366纳税服务热线：按照语音提示选择投诉选项，并详细说明情况。
2. 在线提交投诉：登录当地税务机关官方网站，通过“纳税服务”或“投诉举报”板块提交投诉，并上传相关证据。
3. 当面说明情况：直接前往商家主管税务机关的办税服务厅，当面陈述问题并进行投诉。

税务部门将对商家的行为进行调查，并根据情节轻重采取相应的法律措施，包括罚款等。

四、向消费者协会投诉

如果商家不开发票的行为同时损害了您的其他权益，如以不开发票为条件降低价格后又不兑现承诺等，您可以向消费者协会进行投诉。投诉方式如下：

1. 拨打12315消费者投诉举报专线：说明问题并寻求帮助。
2. 在线投诉：通过全国12315平台网站或APP进行投诉，填写详细信息并上传证据。

消费者协会将提供咨询和调解服务，协助您与商家协商解决纠纷。若协商无果，消协可代表您向有关部门提出申诉或提起诉讼。

五、保留证据的重要性

在投诉之前，请务必保留好能够证明消费事实和商家不开发票的相关证据。这些证据包括但不限于：

• 消费小票
• 支付记录（如微信支付、支付宝支付等电子支付记录或银行卡消费记录）
• 与商家的聊天记录或通话录音

这些证据将有助于相关部门更好地处理您的投诉。

六、法律途径解决

如果您觉得有必要，也可以直接向法院提起诉讼，要求商家承担法律责任。在此情况下，建议您咨询专业律师以获取更专业的法律支持。

综上所述，商家不给开发票是违法行为，您应积极维护自己的合法权益。在投诉过程中，请保持冷静和理性，先尝试与商家沟通解决；若无果，则可通过向税务部门举报、向消费者协会投诉或采取法律途径等方式进行维权。同时，务必保留好相关证据以便更好地支持自己的诉求。