当消费者遇到商家不开发票的情况时，这确实是一个涉及法律权益的问题，以下是我为您提供的详细解答和维权步骤：
一、明确商家的法定义务与消费者的合法权益
根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，商家在销售商品、提供服务以及从事其他经营活动时，收取款项后必须向消费者开具发票。这是商家的法定义务，同时也是消费者应享有的合法权益。因此，商家不开发票是违法的，消费者有权进行维权。
二、优先尝试友好沟通
在发现商家未按规定开具发票时，我建议您首先尝试与商家进行友好沟通。明确提出开具发票的要求，并告知商家这是法律规定的义务。有时候，问题可能仅仅是因为商家的疏忽或误解而产生的，通过友好沟通往往能够迅速解决。
三、向税务部门举报
如果商家拒绝开具发票，或者开具的发票内容与实际交易不符，您可以向税务部门进行举报。具体方法如下：
拨打12366纳税服务热线，按照语音提示选择投诉选项，详细说明情况，包括商家的名称、地址、交易时间、交易金额以及商家拒绝开发票的具体行为等。
登录当地税务机关的官方网站，通过“纳税服务”或“投诉举报”板块在线提交投诉，并上传相关证据，如消费小票、支付记录等。
直接前往商家主管税务机关的办税服务厅，当面说明情况并进行投诉。
税务部门在接到投诉后，将对商家的行为进行调查，并根据情节轻重采取相应的法律措施，包括处罚等。
四、向消费者协会投诉
如果商家不开发票的行为同时损害了您的其他权益，比如以不开发票为条件降低价格后又不兑现承诺等，您还可以向消费者协会进行投诉。具体方法如下：
拨打12315消费者投诉举报专线，说明问题，包括商家的名称、地址、交易情况以及您的具体诉求等。
通过全国12315平台网站或APP进行在线投诉，填写详细信息并上传证据。
消费者协会将提供咨询和调解服务，协助您与商家协商解决纠纷。如果协商无果，消协还可以代表您向有关部门提出申诉或提起诉讼。
五、保留证据的重要性
在投诉之前，我强烈建议您保留好能够证明消费事实和商家不开发票的相关证据。这些证据包括但不限于消费小票、支付记录（如微信支付、支付宝支付等电子支付记录或银行卡消费记录）、与商家的聊天记录等。这些证据将有助于相关部门更好地处理您的投诉。
六、法律途径解决
如果您觉得有必要，也可以直接向法院提起诉讼，要求商家承担法律责任。在此情况下，我建议您咨询专业律师以获取更专业的法律支持。律师将能够为您提供详细的法律建议，并帮助您准备诉讼材料，确保您的权益得到充分维护。
总结与建议：
商家不开发票是违法行为，您应积极维护自己的合法权益。在维权过程中，请保持冷静和理性，先尝试与商家沟通解决；若无果，则可通过向税务部门举报、向消费者协会投诉或采取法律途径等方式进行维权。同时，务必保留好相关证据以便更好地支持自己的诉求。希望这些建议能够对您有所帮助。