做了伤残鉴定后，公司通常不可以随意开除员工。具体是否可以被开除，与员工的伤残等级以及具体情况有关，下面我为您详细解释：

1. 一至四级伤残：

   • 员工被鉴定为一至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，用人单位不得终止劳动合同。

2. 五至六级伤残：

   • 员工被鉴定为五至六级伤残的，保留与用人单位的劳动关系，由用人单位安排适当工作。难以安排工作的，由用人单位按月发放伤残津贴。经工伤职工本人提出，才可解除或终止劳动关系。

3. 七至十级伤残：

   • 员工被鉴定为七至十级伤残的，劳动合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动合同的，由用人单位支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。

4. 特殊情况：

   • 如果员工在工伤医疗期内或者医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。

综上所述，公司是否可以开除做了伤残鉴定的员工，取决于员工的伤残等级以及具体情况。在任何情况下，公司都应遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。