关于供应商答应给回扣却迟迟不给的问题，这里有几个关键点需要明确，并据此给出相应的法律建议：

1. 涉及商业贿赂的回扣无效：

   • 如果供应商答应的回扣是为了促成交易而给予的不正当利益，这种回扣协议就违反了《反不正当竞争法》，属于商业贿赂行为。
   • 在这种情况下，即便起诉到法院，由于行为不合法，法院通常也不会支持诉求。

2. 正常商业约定的回扣可追索：

   • 如果回扣是正常的交易奖励或约定返利，那么这种回扣就属于正常的商业约定，可以看作合同的一部分。
   • 当供应商未按照约定支付回扣时，你可以先尝试与供应商友好协商，要求其按约定支付，并务必留存好聊天记录、通话录音等关键证据。
   • 若协商无果，可以收集能证明供应商承诺给予回扣的证据，如合同、邮件、短信等，然后向法院提起诉讼，主张对方履行约定。

3. 确保自身行为合法：

   • 在整个过程中，必须确保自己的行为是合法合规的，否则可能会面临法律风险。
   • 如果不确定回扣约定的合法性，建议咨询专业律师进行风险评估。

综上所述，供应商答应给回扣却迟迟不给的问题，需要根据回扣的性质来采取不同的法律策略。如果是商业贿赂行为，那么回扣约定无效，无法通过法律途径追索；如果是正常的商业约定，那么可以尝试通过协商或诉讼的方式来维护自己的权益。在任何情况下，都要确保自身行为的合法性，避免陷入法律风险。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。