针对“跨省护送刑满释放人员中途逃跑”的情况，这确实是一个需要严肃对待的问题。以下是对此情况的处理建议：

首先，一旦发现刑满释放人员在护送途中逃跑，护送人员应立即与当地警方联系，报告逃跑人员的基本信息、逃跑方向以及任何可能的线索。同时，护送人员应尽可能保留现场证据，如逃跑时的监控录像、遗留物品等，以便后续追踪和调查。

其次，当地警方在接到报告后，应立即启动追捕程序。他们可以根据逃跑人员的身份信息、逃跑路线以及可能的藏身之处进行搜索和追捕。在追捕过程中，警方可以协调其他相关部门，如交通、治安等，形成合力，提高追捕效率。

此外，对于逃跑的刑满释放人员，应视其逃跑行为的严重程度和后果，依法追究其相应的法律责任。如果逃跑行为构成犯罪，如脱逃罪，那么应依法对其提起公诉，追究其刑事责任。如果逃跑行为未构成犯罪，但违反了相关管理规定，那么应依法对其进行行政处罚或采取其他相应的管理措施。

同时，为了防止类似事件的再次发生，相关部门应加强对刑满释放人员的护送和管理。在护送过程中，应加强对刑满释放人员的监督和教育，确保他们遵守相关规定和纪律。同时，应加强对护送人员的培训和管理，提高他们的专业素养和责任心，确保他们能够胜任护送工作。

最后，需要强调的是，刑满释放人员回归社会是一个复杂的社会问题，需要全社会的共同努力和支持。我们应该加强对刑满释放人员的关爱和帮助，帮助他们顺利融入社会，减少再次犯罪的可能性。同时，我们也应该加强对社会治安的维护和管理，为人民群众创造一个安全、稳定的社会环境。