犯人在押送途中逃跑，相关责任人员可能面临行政处分、刑事处罚，同时逃跑的犯人也会被追捕并面临更严厉的刑罚。具体分析如下：
对押送人员的处理：
- 行政处分：如果犯人逃跑是由于押送人员的疏忽或违规操作导致的，押送人员可能会受到行政处分，如警告、记过、降级、撤职等。这种处分旨在惩罚失职行为，并警示其他押送人员严格遵守押送规定。
- 刑事处罚：在极端情况下，如果押送人员的行为构成犯罪，如玩忽职守罪，他们可能会面临刑事处罚。这通常发生在押送人员严重不负责任，导致犯人逃跑并造成严重后果的情况下。
对逃跑犯人的处理：
- 追捕与抓捕：一旦犯人逃跑，相关部门会立即启动追捕程序，利用各种资源和技术手段进行抓捕。这包括发布通缉令、调动警力、利用监控设备等。
- 刑罚加重：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，被押解的犯罪嫌疑人、被告人或者罪犯在押解途中脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。这意味着逃跑的犯人不仅将面临原有的刑罚，还可能因逃跑行为而受到额外的刑事处罚。
- 其他法律后果：逃跑的犯人还可能面临其他法律后果，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。这些措施旨在增加逃跑的成本和风险，从而遏制逃跑行为的发生。
对相关单位的管理与改进：
- 内部审查：犯人逃跑后，相关单位会进行内部审查，以查明逃跑的原因和责任人员。这有助于发现管理漏洞和制度缺陷，从而采取措施加以改进。
- 制度完善：根据审查结果，相关单位会完善押送制度和管理措施，提高押送的安全性和可靠性。这包括加强押送人员的培训和管理、完善押送设备和监控系统等。
建议：
- 对于押送人员来说，应严格遵守押送规定和操作流程，确保犯人的安全押送。同时，应提高警惕性和应变能力，以应对可能出现的突发情况。
- 对于逃跑的犯人来说，应认识到逃跑行为的严重性和后果，主动投案自首以争取从轻处理。同时，应积极配合相关部门的追捕工作，避免造成更大的社会危害。
- 对于相关单位来说，应加强内部管理和制度建设，提高押送工作的安全性和可靠性。同时，应加强与相关部门的协作和配合，共同打击逃跑行为和维护社会稳定。
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