抵押权人放弃债权时，其他以他人财产提供担保的担保人的责任将依据具体情况而变动，但并非必然免除。以下是对此问题的详细分析：
一. 抵押权人放弃债权的影响
债权债务关系的变化：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十五条，债权人免除债务人部分或者全部债务的，债权债务部分或者全部终止。这意味着，当抵押权人放弃债权时，原有的债权债务关系将发生变更或终止。
担保物权的变化：根据《中华人民共和国民法典》第三百九十三条，债权人放弃担保物权的，担保物权消灭。但此条款并未直接涉及其他担保人的责任问题。
二. 其他担保人的责任
一般原则：在抵押权人放弃债权的情况下，如果其他担保人（如保证人、其他抵押人等）并未明确表示同意放弃其担保责任，那么他们仍然需要按照原有的担保合同或法律规定承担相应的担保责任。
特殊情况：根据《中华人民共和国民法典》第四百零九条第二款，如果债务人以自己的财产设定抵押，且抵押权人选择放弃该抵押权，那么其他担保人在抵押权人因此丧失的优先受偿权益范围内可以免除担保责任。但这一规定并不适用于以他人财产提供担保的情况。
实际案例解析：例如，甲向乙借款，由丙以自己的财产提供抵押担保，同时丁提供保证担保。如果乙放弃了对丙的抵押权，这并不意味着丁的保证责任也随之免除。除非丁明确表示同意在乙放弃丙的抵押权后仍然承担保证责任，否则丁仍需在原担保范围内承担保证责任。
三. 我的观点与建议
明确担保责任：在抵押权人放弃债权的情况下，其他担保人应明确自己的担保责任是否受到影响。如果担保合同中有明确约定或法律规定，应严格按照约定或法律规定执行。
协商与沟通：抵押权人在放弃债权前，应与其他担保人进行充分协商和沟通，明确各自的责任和义务。这有助于避免后续因责任不清而引发的纠纷。
法律咨询：如有必要，其他担保人可以咨询专业律师，了解自己的法律责任和权益保障。
综上所述，抵押权人放弃债权时，其他以他人财产提供担保的担保人的责任并非必然免除。具体责任应根据担保合同、法律规定以及实际情况进行综合判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。