结论：在第三人提供抵押但抵押权人放弃抵押权的情况下，其他担保人的责任承担会受到一定影响，具体影响取决于担保方式、担保合同约定以及法律规定。以下从不同角度进行详细分析：

一、担保方式的影响

1. 连带共同保证：

   • 若其他担保人与抵押人构成连带共同保证，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人放弃债务人提供的物的担保的，其他担保人在债权人丧失优先受偿权益的范围内免除担保责任，但是其他担保人承诺仍然提供担保的除外。这一原则同样适用于第三人提供的抵押担保被放弃的情况。即，如果其他担保人（如保证人）与抵押人构成连带共同担保关系，且没有特别约定，那么抵押权人放弃抵押权，其他担保人可以在债权人丧失优先受偿权益的范围内免除担保责任。

2. 按份共同保证：

   • 若各担保人约定对债务承担按份责任的，债权人放弃抵押权并不影响其他担保人的责任份额。因为按份共同保证中，各担保人按照约定的份额承担担保责任，互不干扰。

二、担保合同约定的影响

• 如果担保合同中明确约定了抵押权人放弃抵押权时其他担保人的责任承担方式，那么应当按照合同约定执行。例如，合同可能约定即使抵押权人放弃抵押权，其他担保人仍需承担全部或部分担保责任。

三、法律规定的影响

• 根据《中华人民共和国民法典》第三百九十二条：“被担保的债权既有物的担保又有人的担保的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现担保物权的情形，债权人应当按照约定实现债权；没有约定或者约定不明确，债务人自己提供物的担保的，债权人应当先就该物的担保实现债权；第三人提供物的担保的，债权人可以就物的担保实现债权，也可以请求保证人承担保证责任。提供担保的第三人承担担保责任后，有权向债务人追偿。” 以及第四百三十五条：“质权人可以放弃质权。债务人以自己的财产出质，质权人放弃该质权的，其他担保人在质权人丧失优先受偿权益的范围内免除担保责任，但是其他担保人承诺仍然提供担保的除外。” 虽然直接规定的是质权人放弃质权的情况，但抵押权与质权在担保功能上具有相似性，可以类推适用。即，在第三人提供抵押的情况下，抵押权人放弃抵押权，其他担保人在债权人丧失优先受偿权益的范围内可能免除担保责任，除非其他担保人承诺仍然提供担保。

四、实际操作建议

• 对于抵押权人：在放弃抵押权前，应充分考虑其他担保人的利益，避免因此引发不必要的法律纠纷。如果可能，应与其他担保人协商并达成书面协议，明确各自的责任承担方式。
• 对于其他担保人：在提供担保时，应仔细阅读担保合同条款，了解自己的权利和义务。如果发现抵押权人可能放弃抵押权，应及时与抵押权人沟通并寻求法律保护。

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