债权人放弃债务人的抵押物，连带担保人不能因此免除担保责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 连带担保责任的本质

1. 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。这表明，连带担保人的责任是与债务人并列的，债权人可以选择向债务人或连带担保人中的任何一方或双方主张权利。

二. 抵押物与连带担保的关系

1. 抵押物是债务人提供的担保物，用于保障债权的实现。债权人放弃抵押物，只是放弃了物保，但并未放弃对债务人的债权。
2. 连带担保人的责任是基于保证合同的约定，与抵押物的存在与否无关。即使债权人放弃了抵押物，连带担保人仍然需要按照保证合同的约定承担担保责任。

三. 法律后果

1. 债权人放弃抵押物，不影响连带担保人的担保责任。连带担保人仍然需要在其保证范围内对债务人的债务承担连带责任。
2. 如果连带担保人试图以债权人放弃抵押物为由免除担保责任，这是没有法律依据的。

综上所述，债权人放弃债务人的抵押物，并不影响连带担保人的担保责任。连带担保人仍然需要按照保证合同的约定，对债务人的债务承担连带责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。