担保人是否可以不承担连带责任，这主要取决于担保合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、担保合同中的约定
明确约定为连带责任保证：
- 如果担保合同中明确约定了担保人为连带责任保证人，那么担保人就需要对债务人的债务承担连带责任。这意味着，当债务人不履行到期债务或发生当事人约定的情形时，债权人既可以请求债务人履行债务，也可以直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
未约定或约定不明确：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十六条的规定，当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。在一般保证下，保证人享有先诉抗辩权，即主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人有权拒绝向债权人承担保证责任。
二、不承担连带责任的例外情况
除了上述根据合同约定和法律规定的一般情形外，还存在一些例外情况，担保人可能不承担连带责任：
主合同无效或被撤销：
- 如果主合同（即债权人与债务人之间的合同）无效或被撤销，那么担保合同作为从合同也将随之失效。但需要注意的是，如果担保人有过错的，仍需承担缔约过失责任。
债权人放弃物的担保：
- 在同一债权既有物保（如抵押、质押）又有人保（如保证）的情况下，如果债权人放弃了物保，那么担保人的责任范围将相应缩减。这是因为，债权人放弃了更优先的受偿方式，从而增加了担保人的风险。
抗辩权行使：
- 担保人可以主张债务人享有的时效抗辩、先诉抗辩等权利。例如，在一般保证下，担保人可以要求债权人先向债务人追讨债务，只有在债务人无法履行时，才承担保证责任。
欺诈/胁迫订立的合同：
- 如果担保合同是通过欺诈、胁迫等手段订立的，那么担保人可以通过诉讼撤销该合同，从而免除责任。
未经公司决议的对外担保：
- 对于上市公司或公司为他人提供担保的情况，如果未经公司章程规定的决议程序（如董事会或股东会决议），且相对人非善意的，那么担保合同可能被认定无效，担保人因此不承担连带责任。
三、实务建议
审查合同条款：
- 在签订担保合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于保证方式、责任范围、追偿权等关键表述。确保合同条款明确、具体，以避免后续纠纷。
留存履约证据：
- 在担保合同履行过程中，应保存好催告还款通知、代偿凭证等材料。这些证据在后续追偿或维权过程中将起到重要作用。
及时行使追偿权：
- 如果担保人代偿了债务人的债务，应及时向债务人及其他连带责任人追偿。避免因超过诉讼时效或债务人财产状况恶化等原因导致无法追偿。
举例说明：假设甲向乙借款10万元，丙作为保证人。如果借款合同中明确约定丙为连带责任保证人，那么当甲到期不还钱时，乙可以直接要求丙还钱。但如果借款合同中没有对保证方式进行约定或约定模糊，那么丙承担的是一般保证责任。乙需要先通过法律途径向甲追讨债务，在强制执行甲的财产后仍不能得到清偿时，才可以要求丙承担保证责任。
综上所述，担保人是否可以不承担连带责任取决于担保合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。在签订担保合同时，应明确约定保证方式以避免后续纠纷。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。