连带担保人在以下情况下可能不承担担保责任：

1. 主合同无效导致担保合同无效：

   • 根据《民法典》的相关规定，担保合同是主债权债务合同的从合同。若主债权债务合同因违反法律强制性规定、违背公序良俗等原因被认定为无效，则担保合同亦随之无效。在此情况下，连带担保人无需承担原本约定的担保责任。但需注意，若担保人对主合同的无效存在过错，如明知主合同违法仍提供担保，则可能需承担相应的法律责任。
   • 举例：甲和乙签订了一份买卖非法物品的合同，丙为乙提供连带责任担保。由于买卖合同违法而无效，丙的担保合同也随之无效，因此丙无需承担担保责任。

2. 担保合同本身存在无效情形：

   • 若担保合同存在瑕疵，如违反法律法规的强制性规定、存在欺诈或胁迫等情形，导致担保合同被法院或仲裁机构认定为无效，则连带担保人同样无需承担担保责任。

3. 债权人未在保证期间内要求保证人承担保证责任：

   • 连带责任保证的债权人需在保证期间内请求保证人承担保证责任。若债权人未在保证期间内提出请求，则保证人不再承担保证责任。保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。
   • 举例：甲为乙向丙的借款提供连带责任保证，保证期间为债务履行期届满之日起6个月。若乙的债务于2024年1月1日到期，但丙直到2024年8月1日才要求甲承担保证责任，此时已超过保证期间，甲无需承担保证责任。

4. 债权人放弃物的担保：

   • 在债务既有物的担保又有人的担保的情况下，若债权人放弃了物的担保，则在债权人放弃权利的范围内，连带担保人将免除相应的担保责任。因为物的担保通常具有优先受偿性，债权人放弃物的担保意味着其放弃了优先受偿的权利。
   • 举例：乙向甲借款，并以自己的房屋设定抵押，同时丙为连带责任保证人。若甲放弃了对乙房屋的抵押权，则丙在房屋价值范围内可能免除保证责任。

5. 债务转让未经担保人书面同意：

   • 若债务人将其债务转让给第三人，且未经担保人书面同意，则连带担保人将不再承担担保责任。因为债务转让可能改变债务的性质、风险等因素，从而影响担保人的利益。
   • 举例：甲为乙向丙的借款提供连带责任担保。若乙未经甲书面同意，将部分债务转移给丁，则对于转移给丁的这部分债务，甲不再承担保证责任。

6. 债权人与债务人未经保证人书面同意变更主合同内容：

   • 根据《民法典》的相关规定，债权人和债务人未经保证人书面同意，协商变更主债权债务合同内容，加重债务的，保证人对加重的部分不承担保证责任。
   • 举例：甲为乙向丙的借款提供连带责任保证，原借款金额为10万元。后乙与丙未经甲书面同意，将借款金额增加至20万元。对于增加的10万元债务，甲不承担保证责任。

7. 债权人转让债权未通知保证人：

   • 债权人转让全部或者部分债权，未通知保证人的，该转让对保证人不发生效力。此外，如果保证人与债权人之间有禁止债权转让的约定，且债权人未经保证人书面同意转让债权的，保证人对受让人不再承担保证责任。

8. 主债务诉讼时效届满：

   • 当主债务的诉讼时效届满时，债务人享有诉讼时效抗辩权。若债权人此时向连带保证人主张权利，保证人可以以主债务诉讼时效已过为由拒绝承担责任。

9. 债权人与债务人恶意串通骗取担保：

   • 若债权人和债务人合谋欺骗担保人提供担保，担保人在违背真实意愿的情况下作出的担保行为是可撤销的。一旦被撤销，则担保人无需承担担保责任。
   • 举例：甲和乙商量好，虚构乙向甲借款的事实，欺骗丙为该笔“借款”提供连带责任担保。丙在不知情的情况下签署了担保协议。之后真相大白，丙可以主张该担保行为无效，不承担担保责任。

法律建议：

• 连带担保人在提供担保时，应仔细审查主合同和担保合同的合法性和有效性，确保自己了解并同意合同的所有条款。
• 若发现主合同或担保合同存在无效情形，或债权人、债务人的行为可能损害自己的利益，应及时采取法律措施保护自己的权益。
• 在实际操作中，如遇相关问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供准确的法律意见。