针对您提出的“孩子刚满一岁左右合同到期被单位辞退怎么处理”的问题，首先我们要明确，单位在合同到期后辞退员工，特别是员工处于特殊时期（如您提到孩子刚满一岁），需要仔细审视辞退的合法性及后续处理措施。

一、分析辞退的合法性

1. 合同类型与期限：首先确认您的劳动合同类型及期限。如果合同是固定期限的，并且已经到期，单位有权选择不续签。但如果是无固定期限劳动合同，或者您符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），单位则不能随意辞退。

2. 辞退原因：单位辞退员工需要有明确且合法的理由，如员工严重违反公司规定、不能胜任工作等。如果单位仅以合同到期为由辞退，且您不符合上述可辞退的情形，那么辞退可能是违法的。

3. 特殊保护：女性员工在孕期、产期、哺乳期有特殊的法律保护，如果辞退发生在这些时期，且没有合法理由，单位可能面临法律责任。

二、处理措施

1. 与单位沟通：首先尝试与单位沟通，了解辞退的具体原因，并表达您的诉求和关切。如果认为辞退不合法，可以提出质疑并要求单位给出合理解释。

2. 保留证据：收集并保留所有与劳动合同、工作表现、辞退通知等相关的证据，以备后续可能的法律纠纷。

3. 申请劳动仲裁：如果与单位沟通无果，且认为自己的权益受到侵害，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿金、赔偿金等。

4. 法律咨询：在申请劳动仲裁前或过程中，建议咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的诉讼风险。

三、经济补偿与赔偿

1. 经济补偿金：如果单位确实违法辞退，根据《劳动合同法》的规定，单位需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 赔偿金：如果单位的行为构成违法解除劳动合同，还需要按照经济补偿金标准的二倍向员工支付赔偿金。

综上所述，面对合同到期被辞退的情况，您需要首先分析辞退的合法性，然后采取相应的处理措施。如果认为自己的权益受到侵害，不妨寻求法律途径来维护自己的合法权益。