针对员工拒绝带监控的工作手机的问题，这确实是一个涉及员工隐私与公司管理需求之间的平衡问题。在处理此类情况时，建议采取以下步骤来妥善解决：

一、明确公司政策与目的

首先，公司应明确为何需要员工携带带监控的工作手机，这通常是为了保障公司资产安全、提高工作效率或确保合规性。同时，也要明确监控的范围和目的，以及如何保障员工的隐私权。

二、与员工进行沟通

1. 解释原因：与员工详细解释公司为何需要他们携带带监控的工作手机，以及这对公司和员工个人的好处。
2. 听取意见：认真倾听员工对此政策的担忧和意见，了解他们拒绝的具体原因。
3. 消除疑虑：针对员工的担忧，提供合理的解释和解决方案，如确保监控内容仅用于工作目的，不会侵犯个人隐私。

三、提供替代方案

如果员工对带监控的工作手机有强烈的反感，公司可以考虑提供替代方案，如：

1. 使用公司提供的非监控手机：为员工提供一部仅用于工作的非监控手机，以满足工作需求。
2. 允许使用个人手机：在确保工作信息安全的前提下，允许员工使用个人手机进行工作沟通。
3. 灵活的工作安排：根据员工的工作性质，提供灵活的工作安排，如远程办公或弹性工作时间，以减少对监控手机的需求。

四、加强保密与合规培训

1. 保密教育：定期对员工进行保密教育，提高他们的保密意识和合规性认识。
2. 合规培训：培训员工如何正确使用公司设备和保护公司信息，确保他们了解并遵守公司政策。

五、制定明确的违规处理措施

为了维护公司政策的严肃性，应制定明确的违规处理措施。对于拒绝遵守公司政策且无法提供合理理由的员工，公司可以依据相关规定进行相应处理，如警告、罚款或解除劳动合同等。

六、持续评估与调整

1. 定期评估：定期评估公司政策的执行情况和员工反馈，及时调整政策以适应公司发展和员工需求。
2. 优化措施：根据评估结果，不断优化监控措施和管理流程，确保既满足公司管理需求又尊重员工隐私权。

综上所述，处理员工拒绝带监控的工作手机的问题需要综合考虑公司政策、员工隐私、工作效率和合规性等多个方面。通过明确政策目的、与员工沟通、提供替代方案、加强保密与合规培训以及制定明确的违规处理措施等措施，可以妥善解决这一问题。