关于工厂离职是否需要给中介打电话，这个问题其实主要取决于你与中介之间的合同关系以及工厂的具体离职流程。一般来说，离职主要是你和工厂（即用人单位）之间的事情，需要遵循《劳动合同法》的相关规定。
首先，根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。如果你在试用期内，那么提前三日通知用人单位即可。这意味着，你离职的主要步骤是直接向工厂提出，并按照法律规定的时间提前通知。
至于是否需要给中介打电话，这要看具体情况：
- 如果中介只是帮你介绍了这份工作，但并未与你有直接的劳动合同关系：那么在这种情况下，你离职时主要需要与工厂进行沟通，按照工厂的离职流程办理即可，通常不需要特别通知中介。
- 如果中介是你的劳务派遣单位，即你与中介有劳动合同关系，而中介将你派遣到工厂工作：那么在这种情况下，你离职时可能需要同时与中介和工厂进行沟通。你需要向中介提出离职申请，并按照中介的离职流程办理，同时也可能需要工厂出具一些离职相关的证明或文件。
此外，无论哪种情况，离职时都建议注意以下几点：
- 提前通知：按照法律规定的时间提前通知用人单位（或中介和用人单位），避免因为未提前通知而造成不必要的麻烦。
- 书面申请：最好以书面形式提出离职申请，并保留好相关证据，如邮件、快递单等。
- 工作交接：按照工厂的要求做好工作交接，确保离职过程顺利。
- 退工手续：离职后，确保工厂（或中介）为你办理了退工手续，以便你能够顺利转移档案、社会保险等。
综上所述，工厂离职是否需要给中介打电话，主要取决于你与中介之间的合同关系以及工厂的具体离职流程。在离职前，建议仔细阅读劳动合同和离职相关的法律法规，确保自己的权益得到保障。