在民间借贷中，关于口头约定利息并每月支付利息，但支付了半年后就没有继续支付的情况，法院是否会支持出借人的利息主张，这是一个涉及证据和法律适用的问题。
结论前置：
法院在处理此类案件时，原则上会要求出借人提供确凿的证据来证明口头约定的存在和内容。如果出借人能够提供充分的证据，形成完整的证据链，法院可能会结合民间借贷合同的内容、当地或当事人的交易方式、交易习惯、市场报价利率等因素，综合考虑是否支持利息主张以及具体利息标准。然而，如果缺乏确凿证据，法院往往不支持出借人基于口头约定提出的利息主张。
详细分析：
法律原则：
- 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》及《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人之间的借款合同对支付利息没有约定或者约定不明确的，视为不支付利息。这是处理民间借贷中利息约定的基本原则。
证据要求：
- 出借人需要承担举证责任，证明口头约定的存在和内容。这通常包括通话录音、聊天记录、在场证人等有力证据。
- 如果出借人能够提供这些证据，并且这些证据能够相互印证，形成完整的证据链，那么法院在处理时可能会更加倾向于支持出借人的利息主张。
实际履行情况：
- 如果借款人已经按照口头约定的利率支付了部分利息，这一实际履行情况也可能被法院视为利息存在的证据之一。
- 但需要注意的是，即使借款人曾经支付过利息，如果出借人无法提供充分的证据证明口头约定的具体内容，法院仍然可能不支持出借人的全部利息主张。
非自然人之间的借贷：
- 对于非自然人（如企业等组织）之间的借贷，如果存在口头约定利息的情况，且出借人有证据证明该约定，法院在处理时可能会更加灵活。
- 但同样，书面证据的缺失会增加法律风险，因此建议借贷双方在任何情况下都尽量采用书面形式明确约定借款条款。
操作建议：
为了避免潜在的纠纷和风险，出借人在民间借贷中应尽量采用书面形式明确约定借款金额、期限、利率等重要条款。同时，出借人还应妥善保存与借款相关的所有证据，以便在必要时能够证明自己的主张。如果借款人停止支付利息或违反其他借款条款，出借人应及时咨询专业律师并采取法律措施维护自己的合法权益。