教师被刑拘并不一定会被开除，具体处理结果需根据多方面因素综合判断。

1. 法律层面：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，应给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。但刑拘并不等同于有期徒刑，因此并不直接触发开除条款。
   • 《中华人民共和国教师法》也规定，如果教师受到剥夺政治权利或者故意犯罪被判有期徒刑以上的刑事处罚，学校应将其开除。同样，刑拘并未达到这一标准。

2. 学校规章与实际情况：

   • 学校在处理教师被刑拘的情况时，通常会考虑学校的规章制度、教师的工作表现、犯罪情节以及对学校和学生的影响等因素。
   • 如果教师所涉及的行为情节较轻，经教育后认识到错误且未对教学工作和学生造成严重影响，学校可能会给予留校察看等处分，而非直接开除。
   • 若教师的行为性质恶劣，严重违反教师职业道德和法律法规，且达到一定的严重程度，学校则可能会依据相关规定和实际情况做出开除的决定。

3. 公立学校与私立学校的差异：

   • 公立学校教师通常属于事业单位工作人员，其处分需遵循相关法律法规和学校规定。
   • 私立学校教师与学校之间是基于劳动合同关系建立的雇佣关系，其处理结果更多依赖于劳动合同及学校规章制度。

综上所述，教师被刑拘后的处理结果并非一成不变，而是需要根据法律法规、学校规定、教师的具体情况以及实际情况来综合判断。因此，不能一概而论地说教师被刑拘就一定会被开除。如果你或你身边的人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师或相关法律机构以获取更具体的法律建议。