针对“醉酒多次追逐殴打怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、可能涉及的罪名与处罚
寻衅滋事罪：
- 若以随意殴打他人等方式，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。
- 可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
故意伤害罪：
- 若殴打他人致轻伤及以上伤害后果的，构成故意伤害罪。
- 致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、量刑考量因素
- 伤害程度：根据受害者的伤情严重程度，法院会酌情量刑。
- 殴打次数：多次殴打行为会反映出行为人主观恶性较大，社会危害性较高，可能从重处罚。
- 自首与立功：若行为人有自首或立功表现，可能会从轻或减轻处罚。
- 醉酒状态：醉酒本身在刑法上一般不影响刑事责任的承担，但结合多次殴打行为，可能会综合判断对行为人进行更严厉的处罚。
三、民事赔偿责任
- 即便行为人处于醉酒状态，也需承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费等。
四、从轻量刑情节
- 一般情况下，醉酒多次殴打他人不存在法定从轻量刑情节。
- 但若行为人在事后积极赔偿被害人损失、取得被害人谅解，或主动向公安机关投案自首、如实供述罪行构成自首，或有立功表现等，这些特定情形有可能从轻量刑。不过，这些从轻情节需结合具体案件情况，由司法机关根据证据和法律规定进行认定。
综上所述，醉酒多次追逐殴打他人是严重的违法行为，不仅可能面临刑事判刑，还需承担民事赔偿责任。建议遵守法律法规，尊重他人权益，避免此类行为的发生。