关于“醉酒多次追逐殴打他人属于什么罪”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
结论前置
醉酒多次追逐殴打他人的行为，可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪，具体罪名和量刑需根据受害者的伤势程度、行为人的主观恶性以及案件的具体情节来确定。
法律分析
故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 如果醉酒后的追逐殴打行为导致他人轻伤及以上后果，即可能构成故意伤害罪。
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 如果醉酒后随意追逐殴打他人，且情节恶劣（如致一人以上轻伤、二人以上轻微伤，或引起他人精神失常等严重后果），则可能构成寻衅滋事罪。
特殊情况说明
- 醉酒并不是免责事由，醉酒的人犯罪应负刑事责任。
- 实际判定罪名和量刑是一个复杂的过程，需要考虑多种因素，包括犯罪行为的性质、情节、社会危害程度以及犯罪人的主观恶性等。
法律建议
- 在遇到相关问题时，建议及时寻求专业的法律咨询和帮助，以确保合法权益得到妥善维护。
- 醉酒后应保持理智，避免发生冲突和暴力行为，以免触犯法律并给自己和他人带来不必要的麻烦。
综上所述，醉酒多次追逐殴打他人的行为可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪，具体罪名和量刑需根据案件的具体情况进行判断。如果你或他人面临此类问题，请及时向我咨询，以便获得更具体的法律建议和帮助。