结论：喝酒醉打人反被对方打伤的情况下，双方的法律责任需根据具体情节来判断，可能涉及不同的罪名和处罚。醉酒并不是免责事由，无论是否醉酒，只要实施了违法行为，都应承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
关于醉酒打人者的法律责任：
- 不构成犯罪的情况：如果醉酒打人情节较轻，未造成他人轻伤及以上伤害，一般不构成犯罪，但属于违反《治安管理处罚法》的违法行为。依据该法规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，将处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；若情节较轻，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在特定严重情形下，如存在结伙殴打、伤害他人等，处罚将更为严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 构成犯罪的情况：
- 故意伤害罪：若醉酒打人导致他人轻伤及以上后果，即可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的惩罚。
- 寻衅滋事罪：如果醉酒随意殴打他人，且情节恶劣（例如致一人以上轻伤、二人以上轻微伤，或引起他人精神失常等严重后果），则可能构成寻衅滋事罪。依据《刑法》第二百九十三条，犯此罪的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
关于被打伤者的法律责任：
- 正当防卫：如果被打伤者在被打过程中，为了保护自己的人身安全而采取的防卫行为，且防卫行为没有超过必要限度，那么被打伤者的行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。
- 防卫过当：如果被打伤者的防卫行为明显超过了必要限度，造成了重大损害，那么可能构成防卫过当，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 故意伤害（如果防卫行为不构成正当防卫或防卫过当）：如果被打伤者在被打过程中，出于报复或其他目的，主动对打人者实施了伤害行为，且该行为不构成正当防卫或防卫过当，那么被打伤者的行为可能构成故意伤害罪，需根据伤害后果承担相应的刑事责任。
影响量刑的因素：
- 在具体的量刑过程中，法院会综合考虑多种因素，包括但不限于犯罪嫌疑人的认罪态度、是否积极赔偿并取得被害人谅解、是否有自首或立功情节等。对于被打伤者而言，如果其防卫行为被认定为正当防卫或防卫过当，也会对其量刑产生重要影响。
建议：
- 对于醉酒打人者，建议认识到醉酒并不是免责事由，饮酒后应保持理智，避免发生冲突和暴力行为。
- 对于被打伤者，建议在保护自己人身安全的同时，尽量采取合理的防卫措施，避免防卫过当。如果可能的话，及时报警并寻求法律援助。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议直接向我咨询，以便根据具体情况给出更准确的法律建议。