在公司上班把顾客弄伤，首先需要确定是否属于工伤事故，同时要考虑对顾客的赔偿责任。具体分析如下：

一. 工伤事故认定

1. 员工在工作中弄伤顾客，首先应判断该员工的行为是否属于工作行为。如果是因工作原因、在工作时间和工作场所内导致顾客受伤，那么该员工的行为可能构成工伤事故的一部分。
2. 根据《工伤保险条例》第十七条，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。

二. 对顾客的赔偿责任

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，如果是因为经营者或者管理者未尽到安全保障义务，导致顾客在经营场所内受到损害，那么经营者或者管理者应当承担侵权责任。
2. 在员工弄伤顾客的情况下，如果员工的行为属于工作行为，且用人单位未尽到足够的安全保障义务，那么用人单位可能需要承担对顾客的赔偿责任。

三. 后续处理建议

1. 立即对受伤顾客进行救助，并尽快联系医疗部门进行救治。
2. 与顾客协商赔偿事宜，根据顾客的实际损失进行合理的赔偿。如果协商不成，顾客可能会通过法律途径寻求赔偿。
3. 同时，用人单位应尽快进行工伤认定申请，以便明确员工的工伤权益。

我建议，在处理此类事故时，用人单位应积极配合员工和顾客，妥善处理事故后续事宜。同时，加强员工的安全培训，提高员工的安全意识，以预防类似事故的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。