老人去世后，其存款的提取需遵循相关法律规定，主要由合法继承人进行。具体分析如下：

一. 存款的继承权

1. 遗产定义：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。老人的存款作为其个人合法财产，在去世后成为遗产。
2. 继承顺序：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照法定继承顺序进行。第一顺序继承人为配偶、子女、父母。因此，老伴（配偶）和子女均享有继承权。

二. 存款的提取方式

1. 继承权确认：在老人去世后，其存款的提取需首先确认继承权。如有遗嘱或遗赠扶养协议，则按照相应文件办理；若无，则按照法定继承顺序进行。
2. 提取流程：

    - **准备材料**：继承人需准备老人的死亡证明、继承人的身份证明、继承权证明（如遗嘱、法院判决书等）以及老人的存款凭证。
    - **向银行提交申请**：携带上述材料至老人存款所在的银行，向工作人员说明情况并提交取款申请。
    - **银行审核**：银行会对提交的材料进行审核，确认继承人的身份和继承权。
    - **取款**：审核通过后，继承人可以依法提取老人的存款。
   

三. 特殊情况处理

• 若存款金额较大或存在争议，建议通过法律途径解决，如起诉至法院，由法院依法判决。
• 若老人去世前已设立信托或指定了遗产管理人，则存款的提取需遵循信托文件或遗产管理人的指示。

我建议：在老人去世后，其存款的提取应遵循上述法律规定和流程。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保合法权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。