在父亲去世，老房产权证为父亲名字，且通过纸质按手印证明的情况下，拆迁后产权协议换为母亲名字，子女依然有权继承原本属于父亲的房产份额。以下是详细分析：

一. 产权继承的基本原则

1. 继承法规定：根据《继承法》相关规定，子女作为第一顺序继承人，在父母去世后有权继承其遗产，包括房产。
2. 产权证变更的影响：虽然拆迁后产权协议换为了母亲的名字，但这并不改变原本房产的继承权归属。原本房产如果是父亲和母亲的共同财产，那么父亲去世后，其份额应由子女和母亲共同继承。

二. 拆迁对继承权的影响

1. 拆迁不改变继承权：拆迁只是改变了房产的物理形态或位置，但并不改变房产的权属关系。因此，拆迁后的房产依然属于原产权人的遗产，子女有权继承。
2. 拆迁补偿的继承：如果拆迁后获得了补偿（如货币补偿或置换房产），这些补偿也应视为原房产的转化形式，子女同样有权继承。

三. 纸质按手印证明的法律效力

1. 证明的有效性：纸质按手印证明在法律上具有一定的证明力，尤其是在农村地区或特定文化背景下，这种证明方式可能被视为有效的产权证明。
2. 对继承的影响：即使产权证上只有父亲的名字，并且是通过纸质按手印证明的，这并不影响子女作为继承人的权利。只要能够证明该房产原本属于父亲（或父母共同所有），子女就有权继承。

综上所述，子女有权继承原本属于父亲的房产份额，无论拆迁后的产权协议是否换为母亲的名字。如果在实际操作中遇到任何困难或争议，建议通过法律途径解决，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。