劳动关系存续时间的举证责任，主要由用人单位承担。以下是对此结论的详细分析：

一. 举证责任分配原则

• 在劳动争议纠纷案件中，举证责任的分配相较于普通民事诉讼案件有所区别。除了部分事项上举证责任是法定倒置的，其他责任仍由主张权利方承担举证责任。
• 劳动者与用人单位建立劳动关系后，劳动者在提供劳动期间须接受用人单位的管理，并依赖于用人单位发放的劳动报酬来维持经济生活，存在人身与经济隶属的特征。因此，关于双方是否建立劳动关系、工资构成、开除、辞退、解除等材料通常都是由用人单位进行保管。

二. 劳动关系存续时间的举证责任

• 鉴于上述原因，立法上出于保护劳动者权益的考虑，将劳动关系存续时间等事项的举证责任分配给用人单位。
• 如劳动者已初步证明劳动关系的存在，则劳动关系存续时间的具体举证责任应当由用人单位承担。用人单位需要提供相关的工资支付记录、考勤记录、员工档案等材料来证明劳动关系的存续时间。
• 若用人单位未能提供足够证据来反驳劳动者的主张，则可能需要承担举证不利的后果。

三. 实际案例应用

• 以彭某与学校之间的劳动争议案为例，彭某已提交《学校聘用合同》及《证明》等材料初步证明了劳动关系的存在。此时，劳动关系存续时间的举证责任转移至学校。学校未能提供充分证据反驳彭某关于劳动关系存续时间的主张，因此承担了举证不利的后果。

综上所述，劳动关系存续时间的举证责任主要由用人单位承担。这是基于劳动者与用人单位之间的人身与经济隶属关系，以及用人单位对劳动关系相关材料的保管义务而定的。如用人单位未能履行举证责任，则可能需要承担相应的不利后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。