在解除劳动关系的争议中，举证责任的分配遵循“谁主张，谁举证”的一般原则，但存在特殊规定，具体如下：
一、劳动者举证责任
证明劳动关系存在：
- 劳动者需提供劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明其与用人单位之间存在劳动关系。这是劳动者主张任何与劳动关系相关权益的基础。
证明劳动关系解除及违法性：
- 若劳动者主张用人单位违法解除劳动关系，还需提供离职证明、单位通知、聊天记录等，证明劳动关系已解除，并指出解除行为的违法之处，如未提前通知、未支付经济补偿金等。
二、用人单位举证责任
证明解除行为合法：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十四条的规定，用人单位需承担因其开除、除名、辞退、解除劳动合同等决定而发生的劳动争议的举证责任。这包括提供解除劳动合同的书面通知、解除的原因和依据，以及证明其解除行为符合法律法规和劳动合同约定的相关证据。
具体情形的举证：
- 以劳动者严重违反规章制度为由解除：用人单位需证明规章制度经过民主程序制定并已公示告知，同时证明劳动者确实存在严重违规行为。
- 以劳动者不能胜任工作为由解除：用人单位需证明对劳动者进行了明确的工作考核标准设定、考核过程，以及采取了培训或调岗等合理措施后，劳动者仍不能胜任工作。
三、举证责任的灵活分配
仲裁机构或法院在审理劳动争议案件时，有权根据公平原则和实际情况，合理分配举证责任。这意味着，在某些特殊情况下，即使按照一般原则应由一方承担举证责任，但考虑到案件的具体情况和双方的举证能力，仲裁机构或法院也可能要求另一方提供相应证据，以确保案件的公正裁决。例如，在某些情况下，如果劳动者因客观原因无法提供某些证据，而用人单位又拒绝提供，仲裁机构或法院可能会根据公平原则，要求用人单位承担相应的举证责任。
四、建议与总结
- 积极收集证据：无论是用人单位还是劳动者，在解除劳动关系的争议中都应尽可能收集并保存相关证据，以便在必要时进行举证。这包括书面文件、电子邮件、聊天记录、录音录像等。
- 遵循法律法规：在处理解除劳动关系的问题时，双方都应严格遵守相关法律法规和劳动合同的约定，确保解除行为的合法性和合理性。任何违反法律法规或劳动合同约定的解除行为，都可能面临法律责任。
综上所述，解除劳动关系争议中的举证责任分配是一个复杂而细致的问题，需要双方根据具体情况和法律法规进行灵活应对。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。