在劳动仲裁过程中，确实可以追加赔偿请求。不过，这一行为需要遵循一定的程序和规定。

首先，要明确的是，劳动仲裁的主要目的是解决劳动者与用人单位之间的劳动争议，包括但不限于工资、工时、福利、赔偿等方面的问题。在劳动仲裁过程中，如果劳动者认为自己的权益受到了侵害，且原有的赔偿请求不足以弥补其损失，那么是有权提出追加赔偿请求的。

具体来说，追加赔偿请求通常需要在劳动仲裁庭开庭前或者庭审过程中提出，并需要向劳动仲裁委员会提交相关的证据和材料来支持其请求。这些证据和材料可能包括但不限于医疗证明、工资单、劳动合同、证人证言等，用以证明劳动者所遭受的损失以及用人单位应承担的赔偿责任。

此外，值得注意的是，追加赔偿请求的成功与否，很大程度上取决于劳动者所提供的证据和材料的充分性、合法性和有效性。因此，在提出追加赔偿请求前，劳动者应当尽可能收集齐全相关的证据和材料，并确保其真实性和合法性。

最后，需要强调的是，劳动仲裁过程中的追加赔偿请求并非随意提出，而是需要遵循一定的程序和规定。如果劳动者对劳动仲裁委员会的决定有异议，还可以依法向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

总之，在劳动仲裁过程中，劳动者是有权提出追加赔偿请求的，但这一行为需要遵循相关的程序和规定，并提供充分的证据和材料来支持其请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。