关于您提出的“故意伤害罪被刑拘后什么条件公安可以撤案”的问题，以下是我根据您的询问以及相关法律法规所整理出的详细解答：
首先，明确结论：故意伤害罪被刑拘后，公安撤案的条件主要包括情节显著轻微、危害不大且不构成犯罪；犯罪已过追诉时效；经特赦令免除刑罚；犯罪嫌疑人死亡；以及双方和解并符合条件等情形。
接下来，详细分析：
情节显著轻微、危害不大：
- 若故意伤害行为仅造成极轻微伤害，未达到轻微伤标准，且综合考量后认为社会危害性极小，公安机关可决定撤案。
犯罪已过追诉时效期限：
- 根据《刑法》规定，故意伤害罪有不同的追诉时效。如法定最高刑不满五年的，经过五年即不再追诉。超过相应追诉时效的，公安机关应撤案。
经特赦令免除刑罚：
- 若国家发布特赦令，且犯罪嫌疑人符合特赦条件，公安机关应撤案。
犯罪嫌疑人死亡：
- 在诉讼程序进行期间，若犯罪嫌疑人不幸离世，一般情况下应予撤销案件。但需注意，若犯罪嫌疑人死亡是因其自身犯罪行为导致（如自杀），不影响案件的继续审理和判决。
双方和解并符合条件：
- 对于部分轻微刑事案件，若双方达成和解且满足特定条件（如真诚悔罪、赔偿损失等），公安机关可考虑撤案。这通常适用于由民间纠纷引发的，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件，或除渎职犯罪外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
特殊注意事项：
- 撤案需由侦查机关提出撤销案件的意见，并上报给县级以上的公安机关负责人批准后，方可执行。
- 在考虑撤案时，公安机关会综合考虑案件的具体实际情况以及证据是否充分等因素。
总结：
故意伤害罪被刑拘后能否撤案，需根据案件的具体情况以及相关法律法规进行综合判断。若您或您的亲友面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。作为沈权峰律师，我专注于刑事辩护等领域，如有需要，您可随时向我咨询。