公司无权要求员工提供小孩出生证明，此行为不合法。

一. 公司无权要求提供小孩出生证明

1. 法律依据：根据《中华人民共和国母婴保健法》的相关规定，母婴保健工作主要由卫生行政部门主管，并未赋予公司或企业要求员工提供小孩出生证明的权力。
2. 隐私保护：小孩的出生证明属于个人隐私范畴，受到法律的保护。公司无权无故要求员工提供此类私人信息，除非有特定的法律程序或员工自愿提供。
3. 公司职责：公司的职责是管理员工的工作表现和工作相关的事务，而不是涉及员工的私人生活。要求提供小孩出生证明超出了公司的正常管理范畴。

二. 公司可能面临的法律后果

1. 侵犯隐私权：如果公司强行要求员工提供小孩出生证明，可能构成对员工隐私权的侵犯，员工有权向相关部门投诉或提起诉讼。
2. 法律责任：公司若因非法获取或使用员工私人信息而给员工造成损失，可能需要承担相应的法律责任。

我建议：如果你所在的公司提出了这样的要求，你可以明确拒绝，并告知公司此行为不合法，且侵犯了你的隐私权。如有进一步需要，你可以继续咨询我。