母婴店要求提供出生证明，这一行为是否合法，主要取决于其要求提供出生证明的具体目的和背景。首先，我们需要明确《出生医学证明》的性质和重要性。

《出生医学证明》是《中华人民共和国母婴保健法》规定的具有法律效力的重要医学证明文书，由国家卫生健康委员会统一印制，并由批准开展助产技术服务并依法取得《母婴保健技术服务许可证》的医疗保健机构签发。它承载着户籍登记、国籍认定、儿童健康服务等诸多社会功能，是新生儿的第一份人生档案，对于维护新生儿的合法权益至关重要。

现在，我们回到母婴店要求提供出生证明的问题上来。一般来说，母婴店作为提供母婴用品和服务的商业机构，并没有直接的法律权限要求顾客提供出生证明。然而，在某些特定情况下，如参与某些促销活动或享受特定优惠时，商家可能会要求顾客提供一些证明文件以验证其身份或符合活动条件。但这种情况下，商家应明确告知顾客提供证明文件的目的、用途以及如何保障顾客的个人信息安全。

如果母婴店无正当理由地要求顾客提供出生证明，或者将出生证明用于非法目的（如贩卖个人信息、进行欺诈等），那么这种行为就是不合法的。顾客有权拒绝提供，并可以向相关部门投诉举报。

因此，建议你在面对母婴店要求提供出生证明的情况时，先了解清楚其具体要求的目的和背景。如果认为其要求不合理或存在法律风险，可以拒绝提供，并寻求相关部门的帮助和保护。同时，也提醒你在日常生活中注意保护个人隐私和信息安全，避免将个人敏感信息随意泄露给不相关的机构或个人。