自收自支事业编一把手不能随意开除员工。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 事业单位人事管理规定：

   • 自收自支事业单位虽然具有一定的自主性，但仍然需要遵守国家关于事业单位人事管理的相关规定。
   • 开除员工是一个严重的处分行为，必须依据法定的程序和条件进行。

2. 开除员工的法定条件：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规，开除员工通常需要员工存在严重违法违纪行为，如严重失职、渎职，或者严重违反职业道德、社会公德等。
   • 一把手不能仅凭个人喜好或主观判断就决定开除员工，而必须依据事实和证据，按照法定的程序进行。

3. 程序正当性：

   • 开除员工前，通常需要进行调查取证，确保事实清楚、证据确凿。
   • 还需要给予员工申辩的机会，听取员工的陈述和申辩，确保程序的公正性。

4. 一把手的权限：

   • 一把手作为事业单位的负责人，虽然对单位的管理负有重要责任，但并不能随意开除员工。
   • 一把手的决策必须遵守法律法规和单位规章制度，不能滥用职权。

综上所述，自收自支事业编一把手不能随意开除员工，而必须依据法定的程序和条件进行。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以依法申请仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。