住院期间患者写了请假条回家死亡，通常不被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要考察的是工作时间、工作岗位以及工作原因。具体来说，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者患职业病，应当认定为工伤。
二、住院期间请假回家死亡的情况分析
非工作时间与非工作岗位：住院期间患者写了请假条回家，此时患者已经离开了工作时间和工作岗位，因此不符合工伤认定的基本条件。
非工作原因：患者回家后的死亡，通常与工作无直接关联，也不是因为工作原因导致的伤亡。
特殊情形的考量：虽然《工伤保险条例》规定了视同工伤的情形，如工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡，但此情形并不适用于住院期间请假回家死亡的情况。因为此时患者已经处于非工作状态，且死亡并非发生在工作时间和工作岗位上。
三、非工伤情况下的处理
虽然此情况通常不被认定为工伤，但死者家属仍然可以根据法律规定，从死者生前所在单位获得一定的非因工死亡待遇，如丧葬费、抚恤金等，具体标准由各地自行规定。
总结：住院期间患者写了请假条回家死亡，由于已经离开了工作时间和工作岗位，且死亡与工作无直接关联，因此通常不被认定为工伤。但死者家属仍然可以根据法律规定获得一定的非因工死亡待遇。如有进一步需要，您可以继续咨询我。