丢弃的刀子被别人捡了，若之后用于犯罪，则捡刀人承担责任，丢刀人不承担责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 丢刀人的行为分析

1. 无主动提供犯罪工具意图：丢刀人丢弃刀子的行为，通常意味着其不再需要或不再控制该刀子，且没有主动将其提供给他人作为犯罪工具的意图。
2. 无法预见捡刀人行为：丢刀人无法预见或控制他人会捡起并使用该刀子进行犯罪。因此，从因果关系上看，丢刀人的行为与后续的犯罪行为之间缺乏直接的、必然的联系。

二. 捡刀人的行为分析

1. 自主选择行为：捡刀人自主选择捡起并使用刀子进行犯罪，这是其个人意志的体现，与丢刀人的行为无关。
2. 承担刑事责任：根据《刑法》的相关规定，若捡刀人使用刀子实施了犯罪行为，如故意伤害、抢劫等，则应承担相应的刑事责任。

三. 法律责任归属

1. 丢刀人不担责：由于丢刀人没有主动提供犯罪工具的意图，且无法预见或控制捡刀人的犯罪行为，因此丢刀人不应对后续的犯罪行为承担责任。
2. 捡刀人担责：捡刀人自主选择捡起并使用刀子进行犯罪，应独立承担由此产生的法律责任。

综上所述，丢弃的刀子被别人捡了用于犯罪，责任应由捡刀人承担，丢刀人不承担责任。这一结论符合《刑法》关于刑事责任归属的相关规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。