您作为菜刀的原主人，在菜刀被丢弃在垃圾箱后，一般情况下对他人捡走菜刀的行为不承担法律责任，但具体责任判定需视情况而定。以下是从不同角度进行的分析：
一、从物权法角度分析
丢弃行为与物权丧失：
- 当您将菜刀丢弃在垃圾箱时，通常意味着您已经放弃了对该菜刀的所有权。在法律上，这被视为一种物权的抛弃行为，即您主动放弃了物权，使得该菜刀成为无主物。
无主物的归属：
- 根据物权法的一般原则，无主物通常遵循“先占”原则，即最先发现并占有无主物的人可以取得其所有权。因此，如果他人从垃圾箱中捡走了您的菜刀，且该菜刀确实已被您丢弃，那么捡走者通常可以合法取得该菜刀的所有权。
二、从侵权责任法角度分析
侵权责任的构成要件：
- 侵权责任通常要求行为人存在过错，且该过错行为导致了损害后果的发生。在您的情况下，如果您已经合法丢弃了菜刀，且没有证据表明您存在故意或过失导致他人受伤或财产损失的行为，那么您通常不需要承担侵权责任。
特殊情况下的责任：
- 然而，如果存在特殊情况，比如您明知菜刀存在缺陷或危险，却仍然将其丢弃在公共场所，且该缺陷或危险导致了他人受伤或财产损失，那么您可能需要承担一定的法律责任。但这种情况需要具体的证据支持，且通常较为罕见。
三、从实际案例与法律实践角度分析
实际案例的参考性：
- 在实际法律实践中，类似您描述的情况通常不会导致原主人承担法律责任。因为原主人已经通过丢弃行为放弃了物权，且没有证据表明其存在过错行为。
法律实践的建议：
- 如果您担心丢弃的菜刀可能被他人用于非法目的或造成损害，建议您在丢弃前进行适当的处理，比如将其交给废品回收站或相关机构进行回收。这样可以降低您可能面临的法律风险。
四、特殊情况下的责任探讨
如果菜刀被用于犯罪：
- 即使您已经丢弃了菜刀，如果该菜刀被他人捡走并用于犯罪活动，您通常不需要承担刑事责任。因为刑事责任要求行为人具有主观故意或过失，且该故意或过失与犯罪行为之间存在因果关系。在您的情况下，您并没有故意或过失地导致他人犯罪。
如果捡走者受伤：
- 如果捡走者在捡走菜刀的过程中受伤，且该受伤与您的丢弃行为没有直接因果关系（比如是因为捡走者自己的疏忽或不当行为导致的），那么您通常不需要承担赔偿责任。
建议您：在丢弃任何物品时，都应考虑其可能带来的后果，并尽量采取适当的处理措施以降低法律风险。如果您有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。