公司捏造事实不认工伤，有可能构成犯罪。具体分析如下：
一. 公司捏造事实不认工伤可能涉及的犯罪
诈骗罪：如果公司故意捏造事实，以非法占有为目的，骗取工伤保险金或其他相关利益，且数额较大，则可能构成诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
伪证罪：在工伤认定过程中，如果公司故意提供虚假证明、鉴定、记录、翻译等，对与案件有重要关系的情节作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证，则可能构成伪证罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪证罪可处三年以下有期徒刑或者拘役。
二. 公司捏造事实不认工伤的法律后果
除了可能构成犯罪外，公司捏造事实不认工伤还可能面临以下法律后果：
行政处罚：根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位拒不协助社会保险行政部门对事故进行调查核实的，由社会保险行政部门责令改正，处2000元以上2万元以下的罚款。
民事赔偿：如果公司捏造事实导致员工无法获得应有的工伤赔偿，员工有权向法院提起诉讼，要求公司承担民事赔偿责任。
三. 员工应对公司捏造事实不认工伤的措施
保留证据：员工应尽可能收集与工伤相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、目击者证言等，以证明自己的工伤事实。
申请工伤认定：员工应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定，并提交相关证据材料。
寻求法律援助：如果公司捏造事实不认工伤，员工可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
我建议，如果公司存在捏造事实不认工伤的情况，员工应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益，并采取适当的法律措施来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。