工厂要求员工提供残疾证时，员工有权选择是否提供。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据
残疾证的性质：根据《中华人民共和国残疾人证管理办法》等相关规定，残疾人证是认定残疾人及残疾类别等级的合法证件，是享受优惠政策、扶助规定、维护合法权益的依据。
员工的权利：根据《中华人民共和国残疾人保障法》第三十八条，国家保护残疾人福利性单位的财产所有权和经营自主权，其合法权益不受侵犯。在职工的招用、转正、晋级、职称评定、劳动报酬、生活福利、休息休假、社会保险等方面，不得歧视残疾人。这意味着，员工有权决定是否向工厂提供残疾证，工厂不能因此歧视或降低员工的待遇。
二. 工厂要求残疾证的目的
工厂要求员工提供残疾证，主要是为了申报减免残疾人就业保障金及税费。国家对于安排残疾人就业的用人单位，会依法给予税收优惠，并在多个方面给予扶持。因此，工厂使用残疾员工的残疾证，可以向国家申报相关优惠政策，从而不用缴纳残疾人就业保障金等。
三. 员工的应对策略
了解自身权益：员工应明确自己的权利，知道工厂不能因员工不提供残疾证而歧视或降低其待遇。
与工厂沟通：如果工厂坚持要求员工提供残疾证，员工可以与工厂进行沟通，解释自己的顾虑和担忧，并寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律帮助：如果工厂的行为侵犯了员工的合法权益，员工可以寻求法律帮助，维护自己的权益。
四. 我的建议
我建议员工在了解自身权益的基础上，与工厂进行充分沟通。如果工厂的要求合理且符合法律法规，员工可以考虑提供残疾证以支持工厂的申报工作。如果工厂的要求不合理或存在歧视行为，员工应坚决维护自己的权益，并寻求法律帮助。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。