如地方人社局不执行事业高级职称延迟退休的政策，您可以通过行政复议或行政诉讼来维护自己的合法权益。具体分析如下：

一. 明确政策依据

事业高级职称延迟退休通常依据的是国家或地方的相关政策规定。若地方人社局不执行，首先应明确该政策的具体内容，包括延迟退休的条件、程序以及相关的法律依据。

二. 分析不执行的原因

1. 政策理解差异：可能是地方人社局对政策理解有误，或认为您不符合延迟退休的条件。
2. 行政不作为：地方人社局可能无故拖延或拒绝执行相关政策。

三. 采取法律措施

1. 行政复议：

   • 根据《行政复议法》的相关规定，若您认为地方人社局的具体行政行为侵犯了您的合法权益，可以向上一级行政机关申请行政复议。
   • 复议机关会对地方人社局的具体行政行为进行审查，并作出复议决定。

2. 行政诉讼：

   • 如行政复议未能解决问题，您还可以根据《行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼。
   • 法院会对案件进行审理，并作出判决或裁定。

四. 注意事项

• 在申请行政复议或提起行政诉讼前，建议您先与地方人社局进行沟通，尝试通过协商解决问题。
• 准备充分的证据材料，包括政策文件、个人符合条件的相关证明等，以支持您的主张。
• 遵守法律程序，按照规定的期限和方式提出申请或诉讼。

我建议，在采取法律措施前，您可以先尝试与地方人社局进行协商，明确表达您的诉求和依据。如协商无果，再考虑通过行政复议或行政诉讼来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。