事业单位管理人员若面临延迟退休暂不执行的情况，应首先了解相关政策及单位的具体安排，并通过与单位沟通、咨询人社部门或法律途径来维护自身权益。

一. 了解政策与单位安排

1. 政策了解：根据公开发布的信息，事业单位管理人员的退休政策可能会根据国家或地方的规定有所调整。首先，应详细阅读并理解相关退休政策，特别是关于延迟退休的具体规定。
2. 单位安排：了解单位对于延迟退休的具体执行计划，包括是否已制定相关方案、何时开始执行、涉及哪些人员等。

二. 与单位沟通

1. 表达诉求：若对延迟退休暂不执行有疑虑或不满，应及时与单位人事部门或相关领导进行沟通，表达自己的诉求和担忧。
2. 寻求解释：要求单位对延迟退休暂不执行的原因给出明确解释，并了解后续是否有相关安排或计划。

三. 咨询人社部门

1. 政策咨询：若与单位沟通后仍未得到满意答复，可以向当地人力资源和社会保障部门（人社部门）咨询相关政策及执行情况。
2. 权益维护：如发现自己权益受到侵害，可以向人社部门投诉，并寻求其帮助维护自身权益。

四. 法律途径

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，劳动者享有合法权益，包括退休权益。若单位违反相关规定，劳动者有权通过法律途径维护自身权益。
2. 提起诉讼：在必要时，可以考虑通过诉讼途径来维护自己的退休权益。在此之前，建议咨询专业律师，了解具体诉讼流程和可能的结果。

我建议，事业单位管理人员在面临延迟退休暂不执行的情况时，应保持冷静，通过合法途径了解政策、与单位沟通、咨询人社部门，并在必要时考虑法律途径来维护自身权益。同时，也可以关注相关政策动态，以便及时了解最新信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。