没有教师资格证的怀孕女职工，若不存在《劳动合同法》规定的法定辞退情形，用人单位不得辞退。以下是对此问题的详细分析：

一. 孕期员工的法律保护

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这是孕期员工享有的特殊法律保护。

二. 法定辞退情形

• 尽管孕期员工享有特殊保护，但《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条也规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括：

  1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
  2. 严重违反用人单位的规章制度的；
  3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
  4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
  5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
  6. 被依法追究刑事责任的。

• 若孕期员工存在上述任一情形，用人单位仍有权依法辞退。

三. 辞退后的补偿

• 若用人单位非因《劳动合同法》第三十九条规定的情形而辞退孕期员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四. 教师资格证与辞退的关系

• 教师资格证是成为教师的必要条件，但没有教师资格证并不直接构成孕期女职工被辞退的法定理由。除非该女职工在试用期内因未取得教师资格证而被证明不符合录用条件，否则用人单位不能仅因此原因辞退孕期女职工。

综上所述，没有教师资格证的怀孕女职工，若不存在《劳动合同法》规定的法定辞退情形，用人单位不得辞退。若用人单位违法辞退，孕期女职工有权申请劳动仲裁并要求赔偿。我的建议是，孕期女职工应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。