因请托事项不合法而支付的费用，一般不能基于不当得利要求退还。下面我对此进行详细分析：

一. 不当得利的法律定义

1. 根据《民法典》第九百八十五条，不当得利是指得利人没有法律根据取得不当利益，而受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。

二. 请托事项不合法的情况分析

1. 违法性的考量：若请托事项本身不合法，如涉及行贿、走后门等违法行为，那么基于此类不合法事项而支付的费用，其支付行为本身也失去了合法性基础。
2. 不当得利的适用限制：虽然不当得利制度旨在保护受损失者的利益，但在此类违法请托中，支付者通常存在主观上的过错，即明知或应知请托事项不合法而仍然支付。因此，这种情况下，支付者难以基于不当得利要求退还费用。

三. 实际案例与法理分析

• 例如，在某案例中，甲为办理某不合法事项向乙支付了一笔费用，后该事项未办成，甲要求乙退还费用。在此情况下，由于请托事项本身不合法，甲的行为也违反了法律法规，因此甲不能基于不当得利要求乙退还费用。
• 从法理上讲，不当得利制度的适用应建立在合法、正当的交易或行为基础之上。对于违法请托行为，法律不仅不会保护支付者的利益，反而会对其进行相应的法律制裁。

综上所述，因请托事项不合法而支付的费用，由于支付行为本身失去了合法性基础，且支付者存在主观过错，因此一般不能基于不当得利要求退还。我的观点是，在这种情况下，支付者应自行承担因违法请托而产生的损失，并应以此为鉴，遵守法律法规，避免类似行为再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。